Soubor byl založen v roce 1972 a svým názvem se hlásí ke slavnému českému houslovému virtuózovi Jaroslavu Kocianovi. Soustřeďuje se kromě světového repertoáru i na hudbu 20. století. Od roku 2001 působí kvarteto ve složení: Pavel Hůla – 1. housle, Miloš Černý – 2. housle, Zbyněk Paďourek – viola a Václav Bernášek – violoncello.

Dosud vystoupilo Kocianovo kvarteto na více než 2500 koncertů ve třiceti zemích světa, například v Japonsku, Thajsku,USA, Kanadě. V roce 1992 vystoupilo poprvé v londýnském sále Wigmor Hall. Významnými milníky jeho uměleckého působení byly koncerty na festivalech v Německu (Schlesswig Holstein, Passau, Halle, Besancon, Montpellier, Lublaň, Varna, Wroclaw, Rejkjavík, Palma de Mallorca). Kvarteto rovněž spolupracovalo s mnoha českými i zahraničními sólisty, dirigenty a soubory.